حامد قدوسی

امروز در نقد ادعاهای یکی از مدیران دولتی سابق توجهم به خطای رایجی در تحلیل جلب شد که محدود به آن مورد خاص نبود و فکر می‌کنم به طور گسترده رخ می‌دهد. در نتیجه فکر کردم بد نیست که مبانی نظری و کاربردی آن‌را یک بار این جا بنویسم.

مثال: بحث در مورد عمل‌کرد سازمان‌های دولتی برای گسترش ... بود و این فرد ادعا می‌کرد که در دوره مدیریت وی عمل‌کرد کشور به نسبت سه سال قبل چند صد درصد بیش‌تر شده است (البته معمولا وقتی عددهای این طوری می‌بینیم باید از همان ابتدا کمی تامل کنیم). اعداد بحث را کمی عوض می‌کنم که ماهیت موضوع پوشیده بماند.

اعداد ما این‌ها هستند: ۳۰۰ - ۶۰۰ - ۱۰۰۰ و ۱۴۰۰ - ۱۸۰۰ - ۲۲۰۰ . که در این اعداد سه عدد اول مربوط به دوره قبل از این شخص و سه عدد بعدی مربوط به دوره بعدی است. این فرد با «جمع‌زدن» اعداد مربوط به دوره خودش (۵۴۰۰) مدعی بود که عمل‌کرد وی نسبت به دوره قبل (۱۹۰۰) چند صد درصد رشد داشته است. در حالی که در واقعیت، «نرخ رشد» این متغیر در دوره مدیریت وی «کم‌تر» شده است.

خطا این است که نرخ رشد فقط بین دو سال متوالی قابل تعریف است و اگر دوره‌ها را به ورای یک سال تعمیم بدهیم، نرخ رشدی که می‌بینیم قابل مقایسه با اعداد رایج رشد سالیانه نیست. به زبان‌های مختلف این خطا را تحلیل می‌کنیم.

اول این که عمل‌گر نرخ رشد ساده یک عمل‌گر خطی نیست و نمی‌توان‌ از آن جمع گرفت! به این مثال دقت کنید: ۱۰۰۰، ۱۱۰۰، ۱۲۱۰ و ۱۳۳۰ و ۱۴۶۵ و ۱۶۱۰. همه این اعداد سالیانه «ده درصد» رشد می‌کنند و در نتیجه عمل‌کرد مدیریت در همه سال‌ها کمابیش یک‌سان بوده. حال اگر ما جمع «سه سال آخر» را با جمع «سه سال اول» مقایسه کنیم، تصور می‌کنیم که مدیریت دوره دوم ۳۳ درصد رشد ایجاد کرده است! حال هر قدر اندازه بازه‌ها را بزرگ‌تر کنیم (مثلا اعداد را ادامه بدهیم و جمع هشت سال را با هشت سال قبلی مقایسه کنیم)، خطا بیش‌تر خواهد شد. در حالی‌که ساخت مثال اساسا با این فرض بود که نرخ رشد سالیانه (بخوانید عمل‌کرد مدیریت) یکی است.

مثال را بدتر کنیم: ۱۰۰ و ۴۰۰ و ۱۰۰۰ و بعد ۹۰۰ و ۹۰۰ و ۹۰۰ . به وضوح مدیر سه سال آخر عمل‌کرد خیلی ضعیف‌تری از مدیر سه سال اول داشته (چون حتی نتوانسته عمل‌کرد نقطه شروع را حفظ کند) ولی اگر جمع سه سال آخر را حساب کنیم، به «رشد» مثبت بزرگی در حد نزدیک به صد در صد می‌رسیم!

جور دیگری که می‌توان قضیه را دید این است که متغیر سری زمانی که رشد دارد، دیگر یک متغیر ایستا (Stationary) نیست و در نتیجه مومنت‌های غیرشرطی آن (از جمله میانگین و واریانس) دیگر در زیربازه‌های مختلف ثابت نیستند. به این خاطر مقایسه نسبت میانگین نمونه بین دو بازه مختلف به لحاظ ریاضی کمابیش بی‌معنی است چون می‌دانیم که میانگین در طول زمان رشد می‌کند، حتی اگر نرخ رشد در طول زمان آرام آرام «کم» شود.

به زبان غیرریاضی هم این طور می‌توان دید که خیلی از متغیرهای اجتماعی-اقتصادی جنبه انباشت رو به بالا دارند. مثلا نرخ سوادآموزی یا ضریب نفوذ تلفن همراه و امثال آن در طول زمان معمولا کم نمی‌شود. در نتیجه وقتی مدیر قبلی به زحمت یک متغیر را به سطح الف برساند، مدیر بعدی اگر «هیچ کاری نکند» و فقط خودش را باد بزند هم میانگین بالاتری از نرخ سواد را در دوره مدیریت خود تجربه خواهد کرد. به این خاطر مقایسه میانگین متغیرهای «حالت» معنی خاصی برای ارزیابی مدیریت ندارد. دقیقا به این خاطر از «نرخ رشد سالیانه» یا امثال آن برای ارزیابی مدیریت استفاده می‌کنیم تا اثر «نقطه شروع» در مقایسه از بین برود.

خلاصه این که مراقب شعبده‌هایی از این دست باشید. هر وقت عمل‌کرد روی دو دوره مختلف زمانی بود به «روند» توجه کنید و برای مقایسه‌پذیر کردن اعداد، یا روندها را بیرون بکشید یا روی نرخ رشد متمرکز شوید و الخ.

یک لیوان چای داغ